مقالة فلسفية: هل الرياضيات مطلقة اليقين ؟
طرح المشكلة
إن الرياضيات من اول العلوم نشاة وهي معرفة اساسها المفاهيم و الصور العقلية المجردة موضوعها دراسة المقادير الكمية غير ان ما اختلق فيه الفلاسفة هو
التشكيك في قيمة الرياضيات غير ان هناك من يرى انها معرفة يقينية فهل الرياضيات معرفة معبرة عن القين و المطلق؟
محاولة حل المشكلة
عرض الأطروحة الأولى: يرى أنصار هذا الإتجاه و على رأسهم الفيبلسوف و الرياضي الفرنسي "رونيه ديكارت أن المبادىء في الرياضيات بديهيات و من ثمة فالمبادىء لازمة لكل رياضي حفاظا على اليقين الرياضي
التبرير: لقد ظل ديكارت معجبا بفكرة البداهة و جعلها من الأفكار الفطرية الخالدة و سعى جاهدا لتصور منهج في الفلسفة قائما على البداهة يقول ديكارت : "لا أقبل شيئا على أنه صحيح إلا إذا كان بديهيا و عليه فمهمة الرياضي هي الإضافة و ليست إعادة النظر " أي إعادة النظر في الأسس و المبادىء الرياضية
يرى ديكارت أن الغاية من الإلتزام بمبادىء الرياضيات كما وضعها إقليدس هي ضمان اليقين للرياضيات
النقد: لقدحاول ديكارت الدفاع عن المبادىء الرياضية معتبرا إياها معايير قدمت مرة واحدة و إلى الأبد ، لذلك طالب بعدم إعادة النظر فيها لكن ثوابت الفكر
الرياضي أصبحت غير قادرة على استيعاب جديد التفكير الرياضي إذ تاريخ الرياضيات و تطورها أثبت العكس
عرض الأطروحة الثانية: لقد بدأت إثارة أزمة اليقين الرياضي مع الفيلسوف ليبنيز حين اثار قضية مفادها أنه إذا كان البناء الرياضي هو الذي يقوم على مجموعة من المبادىء [واضحة بذاتها لا تحتاج إلى برهان ] فلماذا نشكك في البناء الإقليدي إذا لم تكن مبادئه ليست بديهية بالنعنى الفطري للكلمة بل هي مجرد قضايا افتراضية ولقيت ليت هذه القضية اهتماما كبيرا في القرن العشرين إذ لاحظ أنصار الرياضيات الأكسيومية أنه لاحرج من إعادة النظر في المبادىء الرياضية فليس هناك مبادىء ثابتة بل هناك أوليات و هي قضايا بسيطة لا نحكم عليها لا بالصدق ولا بالكذب بل مجرد منطلقات يحق للرياضي أن يضع منها ما يشاء
التبرير: لقد حاول عالمان و هما الروسي لوباتشوفسكي و المجري ريمان تجاوز الهندسة الإقليدية بافتراضهما لمبادىء مخالفة لمبادىء إقليدس و أخذت المسلمة
الخامسة لإقليدس مثالا على ذلك و التي مفادها " من نقطة خارج مستقيم لا يمرإلا موازىي واحد " فانطلق لوباتشوفسكي من نقيضتها و هي تقول من نقطة خارج
مستقيم في فضاء مقعر يمكن رسم مالا نهاية من المستقيمات المتوازية " و توصل بذلك إلى إنشاء هندسة موازية لهندسة إقليدس أما الريمان فافترض من نقطة
خارج مستقيم في فضلاء كروي لا يمكن رسم و لا موازي و هكذا نشأت الهندسات اللاأقلييدية و نشأت عنها مسلمات أخرى مثل مجموع زوايا المثلث لم يعد
موازيا لزاويتين قائمتين بل أصبح أقل مع لوباتشوفسكي 135 درجة و أكثر مع ريمان 270درجة و هكذا تكون لدينا نتائج مبرهن عليها ليست متناقضة و نكون أمام ثلاثة هندسات كل منها صحيح في مجاله و تكون بذلك النتائج الرياضية نتائج نسبية و ليست مطلقة
النقد: إن رفض البديهيات ترتب عنه أزمة حادة في الرياضيات سميت بأزمة اليقين الرياضي لكمن هذه الأزمة لم تنقضص من قيمة الرهندسة الأقليدية و لكن صححت فكرة المطلق التي كانت تلاحقها
التركيب: المبادىء الرياضية و إن أثبت الرياضيلات الأكسيومية نسبيتها إلا أنها بقيت تكتسب تلك القيمة كونها المقدمات التي ينطلق منها الرياضي ليبني عليها برهنته وبذلك تبقى قيمتها واردة داخل النسق
حل المشكلة
في ظل الجدل السابق انتهت الرياضيات إلى أن تعدد الأنساق أصبح حقيقة قائمة وليس من حق أي كان أن يقيس نتائج نسق بآخر بل كل نسق يتوفر على اليقين
طالما أن هناك تماسكا منطقيا بين النتائج و المقدمات ليصبح وضع الأوليات شرطا في الرياضيات المعاصرة و منه يمكننا القول أن المبادىء الرياضية ليست صادقة في جميع الأحوال بل صدقها مرتبط بنسقها
طرح المشكلة
إن الرياضيات من اول العلوم نشاة وهي معرفة اساسها المفاهيم و الصور العقلية المجردة موضوعها دراسة المقادير الكمية غير ان ما اختلق فيه الفلاسفة هو
التشكيك في قيمة الرياضيات غير ان هناك من يرى انها معرفة يقينية فهل الرياضيات معرفة معبرة عن القين و المطلق؟
محاولة حل المشكلة
عرض الأطروحة الأولى: يرى أنصار هذا الإتجاه و على رأسهم الفيبلسوف و الرياضي الفرنسي "رونيه ديكارت أن المبادىء في الرياضيات بديهيات و من ثمة فالمبادىء لازمة لكل رياضي حفاظا على اليقين الرياضي
التبرير: لقد ظل ديكارت معجبا بفكرة البداهة و جعلها من الأفكار الفطرية الخالدة و سعى جاهدا لتصور منهج في الفلسفة قائما على البداهة يقول ديكارت : "لا أقبل شيئا على أنه صحيح إلا إذا كان بديهيا و عليه فمهمة الرياضي هي الإضافة و ليست إعادة النظر " أي إعادة النظر في الأسس و المبادىء الرياضية
يرى ديكارت أن الغاية من الإلتزام بمبادىء الرياضيات كما وضعها إقليدس هي ضمان اليقين للرياضيات
النقد: لقدحاول ديكارت الدفاع عن المبادىء الرياضية معتبرا إياها معايير قدمت مرة واحدة و إلى الأبد ، لذلك طالب بعدم إعادة النظر فيها لكن ثوابت الفكر
الرياضي أصبحت غير قادرة على استيعاب جديد التفكير الرياضي إذ تاريخ الرياضيات و تطورها أثبت العكس
عرض الأطروحة الثانية: لقد بدأت إثارة أزمة اليقين الرياضي مع الفيلسوف ليبنيز حين اثار قضية مفادها أنه إذا كان البناء الرياضي هو الذي يقوم على مجموعة من المبادىء [واضحة بذاتها لا تحتاج إلى برهان ] فلماذا نشكك في البناء الإقليدي إذا لم تكن مبادئه ليست بديهية بالنعنى الفطري للكلمة بل هي مجرد قضايا افتراضية ولقيت ليت هذه القضية اهتماما كبيرا في القرن العشرين إذ لاحظ أنصار الرياضيات الأكسيومية أنه لاحرج من إعادة النظر في المبادىء الرياضية فليس هناك مبادىء ثابتة بل هناك أوليات و هي قضايا بسيطة لا نحكم عليها لا بالصدق ولا بالكذب بل مجرد منطلقات يحق للرياضي أن يضع منها ما يشاء
التبرير: لقد حاول عالمان و هما الروسي لوباتشوفسكي و المجري ريمان تجاوز الهندسة الإقليدية بافتراضهما لمبادىء مخالفة لمبادىء إقليدس و أخذت المسلمة
الخامسة لإقليدس مثالا على ذلك و التي مفادها " من نقطة خارج مستقيم لا يمرإلا موازىي واحد " فانطلق لوباتشوفسكي من نقيضتها و هي تقول من نقطة خارج
مستقيم في فضاء مقعر يمكن رسم مالا نهاية من المستقيمات المتوازية " و توصل بذلك إلى إنشاء هندسة موازية لهندسة إقليدس أما الريمان فافترض من نقطة
خارج مستقيم في فضلاء كروي لا يمكن رسم و لا موازي و هكذا نشأت الهندسات اللاأقلييدية و نشأت عنها مسلمات أخرى مثل مجموع زوايا المثلث لم يعد
موازيا لزاويتين قائمتين بل أصبح أقل مع لوباتشوفسكي 135 درجة و أكثر مع ريمان 270درجة و هكذا تكون لدينا نتائج مبرهن عليها ليست متناقضة و نكون أمام ثلاثة هندسات كل منها صحيح في مجاله و تكون بذلك النتائج الرياضية نتائج نسبية و ليست مطلقة
النقد: إن رفض البديهيات ترتب عنه أزمة حادة في الرياضيات سميت بأزمة اليقين الرياضي لكمن هذه الأزمة لم تنقضص من قيمة الرهندسة الأقليدية و لكن صححت فكرة المطلق التي كانت تلاحقها
التركيب: المبادىء الرياضية و إن أثبت الرياضيلات الأكسيومية نسبيتها إلا أنها بقيت تكتسب تلك القيمة كونها المقدمات التي ينطلق منها الرياضي ليبني عليها برهنته وبذلك تبقى قيمتها واردة داخل النسق
حل المشكلة
في ظل الجدل السابق انتهت الرياضيات إلى أن تعدد الأنساق أصبح حقيقة قائمة وليس من حق أي كان أن يقيس نتائج نسق بآخر بل كل نسق يتوفر على اليقين
طالما أن هناك تماسكا منطقيا بين النتائج و المقدمات ليصبح وضع الأوليات شرطا في الرياضيات المعاصرة و منه يمكننا القول أن المبادىء الرياضية ليست صادقة في جميع الأحوال بل صدقها مرتبط بنسقها
